Cho a;b;c;d thuộc Q và a+b+c+d=0.CMR:
\(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bc-ad\right)\left(ca-bd\right)}\in Q\)
Với a,b,c,d thuộc Q thỏa mãn a+b+c+d=0. CMR x=\(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bc-ad\right)\left(ca-bd\right)}\in Q\)
Thấy \(a+b+c+d=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-b-c-d\\b=-a-c-d\\c=-a-b-d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab-cd=-b^2-bc-bd-cd=\text{-(b + c) (b + d)=(a+d)(b+d)}\\bc-ad=-ca-c^2-cd-ad=\text{-(a + c) (c + d)=(b+d)(c+d)}\\ca-bd=-a^2-ab-ad-bd=\text{-(a + b) (a + d)}=\left(c+d\right)\left(a+d\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)x=(a+d)(b+d)(c+d)
cho a,b,c,d thuộc Q và a+b+c+d=0 CMR
\(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bc-ad\right)\left(ca-bd\right)}\) thuộc Q
Ai làm đc ko?
Bài này xoay quanh hằng đẳng thức sau: \(x^2+xa+xb+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)\).
Thực vậy, theo giả thiết \(-d=a+b+c\) nên ta có \(ab-cd=ab+c\left(a+b+c\right)=\left(c+a\right)\left(c+b\right).\)
Tương tự, \(bc-ad=bc+a\left(a+b+c\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right),\)
\(ca-bd=ca+b\left(a+b+c\right)=\left(b+a\right)\left(b+c\right).\)
Do đó \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bc-ad\right)\left(ca-bd\right)}=\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)}\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) là một số hữu tỉ.
Cho\(a;b;c;d\in Q\)và\(a+b+c+d=0\)
CMR: \(\left(ad-bc\right)\left(ab-cd\right)\left(ac-bd\right)\)là bình phương 1 số hữu tỉ
ta có: \(a+b+c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+b+c+d\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab+ac+ad=0\)
\(\Leftrightarrow ad=-\left(a^2+ab+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow ad-bc=-\left(a^2+ab+ac+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow ad-bc=-\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
c/m tương tự ta đc: \(ab-cd=-\left(a+c\right)\left(a+d\right)\)
\(ac-bd=-\left(a+b\right)\left(a+d\right)\)
\(\Rightarrow\left(ad-bc\right)\left(ab-cd\right)\left(ac-bd\right)=-\left(a+c\right)^2\left(a+b\right)^2\left(a+d\right)^2\)
\(=\left[-\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+d\right)\right]^2\)
mà a;b;c;d là các số hữu tỉ nên:
\(-\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+d\right)\)là số hữu tỉ
=> \(\left(ad-bc\right)\left(ab-cd\right)\left(ac-bd\right)\) là bình phương của 1 số hữu tỉ =>đpcm
CMR:
\(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bc-da\right)\left(ca-bd\right)}\)là số hữu tỉ.Trong đó a,b,c,d là các số hữu tỉ và a+b+c+d=0
ui bạn ơi mik cx đang định hỏi bài này nì
Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn: a+b+c+d=0. CMR: \(A=\sqrt{\left(ab-cd\right).\left(bc-da\right).\left(ca-bd\right)}\) là số hữu tỉ
Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn: a+b+c+d=0. CMR: \(A=\sqrt{\left(ab-cd\right).\left(bc-da\right).\left(ca-bd\right)}\) là số hữu tỉ
CMR: với a,b,c,d là số hữu tỉ và a + b + c + d = 0 thì \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) là một số hữu tỉ.
Ta có: a+b+c+d=0
\(\Leftrightarrow\) c = -(a+b+c+d)
Nên:
Xét hiệu: ab - cd = ab+d(a+b+d)
\(\Leftrightarrow\) ab - cd = ab+ad+bd+d2
\(\Leftrightarrow\) ab - cd = a(b+d)+d(b+d)
\(\Leftrightarrow\) ab - cd = (b+d)(a+d) (1)
Xét hiệu: bd - ac = bd+a(a+b+d)
\(\Leftrightarrow\) bd - ac = bd+a2+ab+ad
\(\Leftrightarrow\) bd - ac =d(a+b)+a(a+b)
\(\Leftrightarrow\) bd - ac = (a+b)(a+d) (2)
Xét hiệu: ad - bc = ad+b(a+b+d)
\(\Leftrightarrow\) ad - bc = ad+ab+b2+bd
\(\Leftrightarrow\) ad - bc = a(b+d)+b(b+d)
\(\Leftrightarrow\)ad - bc = (a+b)(b+d) (3)
Từ (1),(2),(3) ta có:
\(\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)\) = (b+d)(a+d)(a+b)(a+d)(a+b)(b+d)
\(\Leftrightarrow\) (ab-cd)(bd-ac)(ad-bc) = (a+b)2.(b+d)2.(a+d)2
\(\Leftrightarrow\) (ab-cd)(bd-ac)(ad-bc) = [(a+b)(b+d)(a+d)]2
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) = \(\sqrt{\left[\left(a+b\right)\left(b+d\right)\left(a+d\right)\right]^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) = |(a+b)(b+d)(a+d)| (4)
Mà a,b,c,d là các số hữu tỉ
\(\Rightarrow\) |(a+b)(b+d)(a+d)| là số hữu tỉ (5)
Từ (4) và (5) chứng tỏ \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) là số hữu tỉ
Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn: a+b+c+d=0. CMR: \(A=\sqrt{\left(ab-cd\right).\left(bc-da\right).\left(ca-bd\right)}\) là số hữu tỉ
Cho a + b + c + d = 0 và ab + bc + ca = 1
Tính \(P=\dfrac{\left(ab-cd\right)\left(bc-ad\right)\left(ac-bd\right)}{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)